www.mazepa.fora.pl

Nauka, kultura i rozrywka

Forum www.mazepa.fora.pl Strona Główna -> Matematyka -> Trójkąt
Napisz nowy temat  Odpowiedz do tematu Zobacz poprzedni temat :: Zobacz następny temat 
Trójkąt
PostWysłany: Śro 10:53, 19 Kwi 2006
tomaszek1958
Zastępca Admina
Zastępca Admina

 
Dołączył: 22 Lis 2005
Posty: 7028
Przeczytał: 2 tematy

Pomógł: 2 razy
Ostrzeżeń: 0/5
Skąd: Gdańsk Wrzeszcz
Płeć: Mężczyzna





Trójkąt

- figura geometryczna o trzech niewspółliniowych wierzchołkach. Boki trójkąta to odcinki łączące wszystkie trzy pary wierzchołków. W przestrzeni płaskiej (euklidesowej) suma kątów wewnętrznych trójkąta jest równa kątowi półpełnemu (180° czyli π)

Przykład trójkąta:



{A, B, C} to wierzchołki trójkąta, {a, b, c} to jego boki, {α, β, γ} to kąty wewnętrzne (uwaga: γ to kąt leżący przy wierzchołku C), h to jedna z trzech wysokości trójkąta.

Pole powierzchni trójkąta można wyznaczyć jako:

.

Trójkąt równoramienny ma dwa boki tej samej długości.

Trójkąt równoboczny ma wszystkie trzy boki tej samej długości.

Trójkąt prostokątny to taki, w którym jeden z kątów jest prosty (90° lub π/2). Boki tworzące kąt prosty nazywamy przyprostokątnymi, pozostały bok to przeciwprostokątna.


Warunek na to aby można było otrzymać trójkąt z trzech danych boków a b c:

| b − c | < a < b + c


--------------------------------------------------------------------------------

W innych geometriach niż euklidesowa trójkąt nie musi mieć w sumie 180° - osoba, która pójdzie z bieguna północnego kilometr na południe, kilometr na zachód a potem kilometr na północ znajdzie się z powrotem na biegunie, więc trójkąt przez nią zakreślony ma w sumie 270°. Dzieje się tak, ponieważ na sferze (w tym na powierzchni Ziemi) obowiązuje geometria Riemanna, w której wszystkie trójkąty mają więcej niż 180°.


Post został pochwalony 0 razy
Zobacz profil autora
PostWysłany: Czw 15:32, 20 Kwi 2006
DJ Mazepa
Główny Admin
Główny Admin

 
Dołączył: 22 Lis 2005
Posty: 4968
Przeczytał: 0 tematów

Pomógł: 4 razy
Ostrzeżeń: 0/5
Skąd: Gdańsk Wrzeszcz
Płeć: Mężczyzna





Konstrukcja trójkąta Sierpińskiego

Krok pierwszy
Najpierw rysujemy trójkąt równoboczny o długości boku np. 1.
Środki boków trójkąta łączymy odcinkami.
Otrzymaliśmy cztery trójkąty równoboczne, każdy o długości boku.
Usuwamy środkowy trójkąt.



Krok drugi
Każdy z pozostałych trzech mniejszych trójkątów dzielimy znowu na cztery równe trójkąty.
Ich wierzchołkami są środki boków trójkątów otrzymanych w pierwszym kroku.
Usuwamy środkowe trójkąty.



Kolejne kroki
W kolejnych krokach postępujemy podobnie jak poprzednio.
Po krokach trójkąt będzie miał aż dziur, którymi są usunięte trójkąty różnej wielkości.
Rysunek poniżej pokazuje trójkąt po 5 krokach konstrukcji.



Zbiór, który otrzymamy po nieskończenie wielu krokach nazywa się dywanem Sierpińskiego.
Udowodnijcie, że pole powierzchni trójkąta Sierpińskiego jest równe 0!
W tym celu należy postępować podobnie jak przy obliczaniu pola powierzchni dywanu Sierpińskiego.


Post został pochwalony 0 razy
Zobacz profil autora
Trójkąt
Forum www.mazepa.fora.pl Strona Główna -> Matematyka
Możesz pisać nowe tematy
Możesz odpowiadać w tematach
Nie możesz zmieniać swoich postów
Nie możesz usuwać swoich postów
Nie możesz głosować w ankietach
Wszystkie czasy w strefie CET (Europa)  
Strona 1 z 1  

  
  
 Napisz nowy temat  Odpowiedz do tematu  


fora.pl - załóż własne forum dyskusyjne za darmo
Powered by phpBB © 2001-2003 phpBB Group
Theme created by Vjacheslav Trushkin
Regulamin